Determine uma função quadrática cujo gráfico intercepta o eixo
em
, que tenha um dos zeros em
e que atinja o valor mínimo de
. Quantas funções existem com essas características?
Passo 1
O enunciado pede uma função quadrática que satisfaça três condições: intercepto em y igual a 6, um zero em x=5 e valor mínimo igual a -1/4. Vamos usar o conteúdo de forma de vértice para resolver.
Passo 2
Escrevemos a função na forma de vértice, que para mínimo k e abertura para cima (a>0) é
Como o valor mínimo é -1/4, temos k=-1/4. Logo
Passo 3
Aplicamos as duas condições adicionais: f(0)=6 e f(5)=0. Isso gera o sistema
Passo 4
Dividindo a primeira equação pela segunda para eliminar a, obtemos
ou seja
Passo 5
Resolvendo
dá
e então
. Resolvendo
dá
e
Passo 6
Substituindo cada par
na forma de vértice, obtemos duas funções distintas. Não há mais soluções.
Resposta
Existem duas funções:
e
.