Determine a área da superfficie de revoluçio gerada pelas funções abaixo, em tormo do eixo x .
Passo 1
Resumo da questão: a gente quer a área da superfície obtida ao girar a curva y = tan x, para 0 ≤ x ≤ π/4, em torno do eixo x. O conteúdo é cálculo de áreas de superfície de revolução e vamos precisar da fórmula
.
Passo 2
Calculando a derivada: como
, temos
. Então a fórmula vira
Passo 3
Primeira troca de variável: defina
, daí
e
. Quando
,
e quando
,
. A integral fica
Passo 4
Segunda troca de variável: ponha
, logo
e
. Com isso
Passo 5
Agora usamos a primitiva conhecida
Passo 6
Avaliação no intervalo
: seja
. Então
Logo a área é