Determine o comprimento das curvas abaixo:
, de
a
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva definida por
para
.
O conteúdo usado é a fórmula de comprimento de arco de uma função :
O conteúdo usado é a fórmula de comprimento de arco de uma função
Passo 2
Calculemos
.
Logo,
Passo 3
Montamos a integral do comprimento:
Passo 4
Para calcular
nota-se que é uma integral do tipo após um ajuste adequado, e seu resultado geral pode ser escrito como
nota-se que é uma integral do tipo
Verifica-se por diferenciação que
.
Passo 5
Avaliar de
a
:
Em
temos
, e em
só sobra
. Portanto