Exercício 1: Represente geometricamente o campo vetorial dado (utilize cinco pontos).
F(x, y)=-y i+x j

Passo 1

O enunciado pede para representar geometricamente o campo vetorial
vec F(x,y) = -y,vec i + x,vec j
utilizando cinco pontos no plano. O conteúdo envolve cálculo de vec F em pontos escolhidos e desenho de setas (vetores) a partir desses pontos, mostrando a direção e sentido de vec F.

Passo 2

Escolhemos cinco pontos distribuídos de forma simétrica em torno da origem para capturar o comportamento do campo:
(1,0), (0,1), (-1,0), (0,-1) e (1,1).

Passo 3

Calculamos vec F em cada ponto:
  • Em (1,0):
    vec F(1,0) = -0,vec i + 1,vec j = (0,1)
  • Em (0,1):
    vec F(0,1) = -1,vec i + 0,vec j = (-1,0)
  • Em (-1,0):
    vec F(-1,0) = -0,vec i + (-1),vec j = (0,-1)
  • Em (0,-1):
    vec F(0,-1) = -(-1),vec i + 0,vec j = (1,0)
  • Em (1,1):
    vec F(1,1) = -1,vec i + 1,vec j = (-1,1)

Passo 4

Para cada ponto (x0,y0) desenhamos uma seta que parte de (x0,y0) e chega em (x0,y0)+vec F(x0,y0). Por exemplo, em (1,0) a seta vai de (1,0) a (1,1); em (0,1) vai de (0,1) a (-1,1); e assim por diante. Observamos que todos os vetores são tangenciais às circunferências centradas na origem, rodando em sentido anti-horário.

Resposta

  • Em (1,0): seta de (1,0) a (1,1).
  • Em (0,1): seta de (0,1) a (-1,1).
  • Em (-1,0): seta de (-1,0) a (-1,-1).
  • Em (0,-1): seta de (0,-1) a (1,-1).
  • Em (1,1): seta de (1,1) a (0,2).
Esse conjunto de setas forma visualmente o campo de rotação vec F(x,y)=-y,vec i + x,vec j no plano, com vetores sempre perpendiculares ao raio e no sentido anti-horário.

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