Determine as volumes dos solidos obtidos com is rotagio das regioes limitadas pelas curvas abaixo em torno do eixo x.
y=raizcos x, 0 <= x <= 14, y=0, x=0

Passo 1

Vamos entender o que a pergunta está pedindo! Precisamos encontrar o volume do sólido que resulta quando a área delimitada pelas curvas y = raizcos x , y = 0 , x = 0 e x = 14 gira ao redor do eixo x . Para resolver isso, vamos usar o cálculo integral, especificamente o método dos discos, que nos ajuda a calcular volumes de rotação.

Passo 2

Primeiro, identificamos as funções e os limites de integração. A função que define a fronteira de cima da região é y = raizcos x . Os limites de x são de 0 a 14 . Como vamos girar em torno do eixo x , usaremos a fórmula do volume pelo método dos discos:
V = pi integrala^b [f(x)]^2 , dx
Aqui, f(x) é a função que estamos girando, e a e b são os limites de integração, que são 0 e 14 respectivamente.

Passo 3

Agora, substituímos os valores na fórmula. Nossa função é f(x) = raizcos x , então:
V = pi integral0^14 ( raizcos x )^2 , dx
Simplificando ( raizcos x )^2 , obtemos cos x . Então, a integral fica:
V = pi integral0^14 cos x , dx

Passo 4

Vamos resolver a integral integral cos x , dx . A integral de cos x é sin x , então:
V = pi [ sin x ]0^14 = pi ( sin( 14 ) - sin(0) )
Sabemos que sin(0) = 0 , então:
V = pi sin( 14 )

Resposta

O volume do sólido é V = pi sin( 14 ) unidades cúbicas.

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