Determine a área da superfície da:
(b) parte do parabolóide hiperbólico
que está entre os cilindros
e
. Resp.:
.
(b) parte do parabolóide hiperbólico
Passo 1
Temos o parabolóide hiperbólico definido por
e queremos a área da parte dessa superfície que está entre os cilindros
e
. O conteúdo é área de superfície de uma função
, e vamos precisar da fórmula
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Logo o integrando fica
Passo 4
Para simplificar a integral, passamos para coordenadas polares:
,
,
. A região
vira
. Assim
Passo 5
Separamos a parte angular e a radial:
Passo 6
Para calcular a integral em
, usamos a substituição
,
, logo
. Quando
,
e quando
,
. Substituindo: