Determine a área da superfície s da esfera x^2+y^2+z^2=9

Passo 1

A questão pede para calcular a área da superfície s da esfera dada por x^2 + y^2 + z^2 = 9. O conteúdo é geometria no espaço e precisamos usar a fórmula da área de superfície de uma esfera.

Passo 2

Repare que a equação x^2 + y^2 + z^2 = 9 descreve uma esfera de centro na origem e raio r tal que r^2 = 9. Então r = 3.

Passo 3

A fórmula para a área da superfície de uma esfera de raio r é dada por:
A = 4 pi r^2
Essa fórmula pode ser obtida por integração em coordenadas esféricas ou conhecendo a relação entre área e raio.

Passo 4

Substituindo o valor de r = 3 na fórmula, temos:
A = 4 pi ,(3)^2 = 4 pi times 9 = 36pi
Portanto, o cálculo confirma o valor da área de superfície.

Resposta

36pi

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