Determine a área da superfície
da esfera
Passo 1
A questão pede para calcular a área da superfície
da esfera dada por
. O conteúdo é geometria no espaço e precisamos usar a fórmula da área de superfície de uma esfera.
Passo 2
Repare que a equação
descreve uma esfera de centro na origem e raio
tal que
. Então
.
Passo 3
A fórmula para a área da superfície de uma esfera de raio
é dada por:
Essa fórmula pode ser obtida por integração em coordenadas esféricas ou conhecendo a relação entre área e raio.
Passo 4
Substituindo o valor de
na fórmula, temos:
Portanto, o cálculo confirma o valor da área de superfície.