(2) Resolva as integrais indefinidas
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida:
Aqui, estamos entrando no mundo do Cálculo Integral, especificamente lidando com integrais de funções racionais (quando um polinômio é dividido por outro polinômio). Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e aplicar as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração dentro da integral. Para isso, dividimos cada termo do numerador por $ x^{2} $:
Isso simplifica para:
Agora nossa integral fica:
Passo 3
Legal, agora temos uma soma de termos dentro da integral. Uma propriedade importante das integrais é que a integral da soma é a soma das integrais. Ou seja:
Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
Passo 4
Vamos começar com a primeira integral:
A regra que usamos aqui é a Regra da Potência, que diz que:
onde $ n \neq -1 $. Aplicando isso:
Passo 5
Agora, a segunda integral:
Aqui, estamos integrando uma constante. A regra é que a integral de uma constante $ a $ em relação a $ x $ é:
Aplicando isso:
Passo 6
Por último, a terceira integral:
Primeiro, vamos reescrever $ \frac{5}{x^{2}} $ como $ 5x^{-2} $. Então, aplicamos novamente a Regra da Potência:
E podemos reescrever isso como:
Resposta
Juntando todas as partes integradas, temos:
Onde $ C $ é a constante de integração. Então, a solução da integral é: