Determine o argumento dos seguintes múmeros complexos:
Passo 1
Nesse exercício temos o número complexo
. O conteúdo envolvido é o argumento (ou fase) de um número complexo no plano de Argand, que é o ângulo entre o eixo real positivo e o vetor que representa
. Para resolver, vamos usar a definição trigonométrica do argumento: se
, então o argumento
satisfaz
e
, onde
.
Passo 2
Para visualizar, escrevemos
como
e
. No plano complexo isso coloca o ponto na direção negativa do eixo imaginário, ou seja, voltado para baixo a partir da origem. O módulo é
.
Passo 3
Para encontrar o ângulo, lembramos que um ponto sobre o eixo imaginário negativo forma um ângulo de
em relação ao eixo real positivo. Em radianos isso equivale a
. Como buscamos o argumento principal em
, mantemos
.