Determine o argumento dos seguintes múmeros complexos:
Z=-4 i

Passo 1

Nesse exercício temos o número complexo Z=-4i. O conteúdo envolvido é o argumento (ou fase) de um número complexo no plano de Argand, que é o ângulo entre o eixo real positivo e o vetor que representa Z. Para resolver, vamos usar a definição trigonométrica do argumento: se Z=x+iy, então o argumento theta satisfaz costheta = xr e sintheta = yr, onde r=|Z|.

Passo 2

Para visualizar, escrevemos Z=-4i como x=0 e y=-4. No plano complexo isso coloca o ponto na direção negativa do eixo imaginário, ou seja, voltado para baixo a partir da origem. O módulo é r=|Z|=raiz0^2+(-4)^2=4.

Passo 3

Para encontrar o ângulo, lembramos que um ponto sobre o eixo imaginário negativo forma um ângulo de -90^circ em relação ao eixo real positivo. Em radianos isso equivale a -tfracpi2. Como buscamos o argumento principal em (-pi,pi], mantemos -tfracpi2.

Resposta

-tfracpi2

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