Determine as assíntotas da curva
.
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas da curva
Aqui vamos precisar:
– verificar o domínio e possíveis assíntotas verticais (quando o denominador zera),
– estudar o comportamento de quando
e
para achar assíntotas horizontais ou oblíquas.
– verificar o domínio e possíveis assíntotas verticais (quando o denominador zera),
– estudar o comportamento de
Passo 2
Determinamos o domínio resolvendo
Note que
para todo
e, numericamente,
em todos os reais. Logo o denominador nunca zera e o domínio é
. Não há, portanto, assíntotas verticais.
Passo 3
Estudamos
. Para
grande,
Assim
que tende a
. Portanto existe assíntota horizontal
Passo 4
Agora
. Nesse caso
. Logo
que tende a
. Assim surge a assíntota horizontal
Passo 5
Como
aproxima-se de constantes em ambas as pontas, não há assíntotas oblíquas (seria necessário que
com
).
Resposta
As assíntotas são