- (a) Encontre a derivada da função
, usando a definição.
(b) Determine uma equação da reta tangente à curva no ponto em que
.
(b) Determine uma equação da reta tangente à curva no ponto em que
Passo 1
O enunciado pede duas coisas para a função
(a) Encontrar
usando a definição de derivada pelo limite
(b) Achar a equação da reta tangente à curva no ponto em que
.
Passo 2
Vamos aplicar a definição. Primeiro calculemos
Logo o quociente incrementado é
Passo 3
Para simplificar, vamos unir as frações no numerador:
Expandindo o numerador:
Subtraindo-os:
Passo 4
Voltando ao quociente completo:
Fazendo
:
Passo 5
Agora a reta tangente no ponto onde
. Primeiro achamos
tal que
logo
. O ponto é
.
Passo 6
A inclinação da reta é
:
Então a reta tangente, usando
fica
Resposta
(a)
.
(b) Equação da reta tangente: .
(b) Equação da reta tangente: