Determine, se existirem, as assíntotas verticais da curva
y=1x^2-3 x+2

Passo 1

O enunciado dá a curva racional
y = 1x^2-3x+2
e pede as assíntotas verticais. Para isso, vamos usar que as assíntotas verticais de uma função racional ocorrem onde o denominador zera e o numerador não zera, produzindo descontinuidade infinita.

Passo 2

Fatoramos o denominador:
x^2-3x+2 = (x-1)(x-2)
As raízes são x=1 e x=2.

Passo 3

Em x=1 e em x=2, o denominador fica zero enquanto o numerador é 1neq 0. Isso gera descontinuidades do tipo infinito, ou seja, potenciais assíntotas verticais.

Passo 4

Para confirmar, note que ao nos aproximarmos de x=1 ou de x=2, temos
y = 1(x-1)(x-2) to pminfty,
mostrando que realmente ocorrem assíntotas verticais nesses valores.

Resposta

As assíntotas verticais são
x = 1 e x = 2

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