- Determine as assíntotas do gráfico de
.
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas da função racional
O conteúdo envolvido é “assíntotas de funções racionais”. Para resolver, precisamos:
- Encontrar as descontinuidades (zeros do denominador) e verificar se geram assíntota vertical ou buraco removível.
- Analisar o comportamento de
quando para achar eventual assíntota horizontal (ou oblíqua).
Passo 2
Vamos fatorar numerador e denominador e simplificar eventuais fatores comuns.
O numerador é
O numerador é
e o denominador é
Logo, para
,
Perceba que em
ambos numerador e denominador se anulam: há um buraco (ponto removível) em
, mas sem assíntota vertical.
Passo 3
Assíntota vertical ocorre onde o denominador da forma simplificada zera sem cancelamento. Após simplificar, o denominador é
. Logo, em
temos
o que caracteriza uma assíntota vertical em
Passo 4
Para
, a forma simplificada
tem grau igual no numerador e denominador. O limite é o quociente dos coeficientes de
:
Isso indica uma assíntota horizontal em
Resposta
Assíntota vertical:
Assíntota horizontal:
Assíntota horizontal: