Determine as assíntotas dos gráficos das funções:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as assíntotas do gráfico da função
Como a função é uma razão de polinômios, vamos buscar (1) as assíntotas verticais onde o denominador zera e (2) as assíntotas horizontais estudando o comportamento quando
.
Passo 2
Para as assíntotas verticais, resolvemos
Estudamos os limites laterais em cada ponto:
- Em
: é negativo e pequeno, logo .
Em: é positivo e pequeno, logo .
Logoé assíntota vertical. - Em
: é positivo e pequeno, logo .
Em: é negativo e pequeno, logo .
Logoé assíntota vertical.
Passo 3
Para a assíntota horizontal, calculamos
pois o denominador cresce como
muito maior que a constante
. Assim,
é assíntota horizontal.
Resposta
As assíntotas da função são
(e assíntota vertical) e
(assíntota horizontal).