Determine as assíntotas dos gráficos das funções:
f(x)=-8x^2-4

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as assíntotas do gráfico da função
f(x)=-8x^2-4
Como a função é uma razão de polinômios, vamos buscar (1) as assíntotas verticais onde o denominador zera e (2) as assíntotas horizontais estudando o comportamento quando xtopminfty.

Passo 2

Para as assíntotas verticais, resolvemos
x^2-4=0Longrightarrow x=pm 2
Estudamos os limites laterais em cada ponto:
  • Em xto 2^-: x^2-4 é negativo e pequeno, logo f(x)=-8/(,negativo pequeno,)to +infty.
    Em xto 2^+: x^2-4 é positivo e pequeno, logo f(x)to -infty.
    Logo x=2 é assíntota vertical.
  • Em xto (-2)^-: x^2-4 é positivo e pequeno, logo f(x)to -infty.
    Em xto (-2)^+: x^2-4 é negativo e pequeno, logo f(x)to +infty.
    Logo x=-2 é assíntota vertical.

Passo 3

Para a assíntota horizontal, calculamos
limxtopminftyf(x) =limxtopminfty-8x^2-4 =0,
pois o denominador cresce como x^2 muito maior que a constante -8. Assim, y=0 é assíntota horizontal.

Resposta

As assíntotas da função são
x=2, x=-2
(e assíntota vertical) e
y=0
(assíntota horizontal).

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