Q 111 Derive cada uma das funções abaixo:
f(x)=(x^2-x+1)^3;

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = l(x^2 - x + 1r)^3
Aqui o conteúdo é derivação de função composta, isto é, vamos usar a regra da cadeia: derivar uma função externa avaliando-a na interna e multiplicar pela derivada da interna.

Passo 2

Definimos:
– função interna g(x) = x^2 - x + 1
– função externa h(u) = u^3
Então f(x) = hl(g(x)r).

Passo 3

Pela regra da cadeia temos
f'(x) = h'l(g(x)r);cdot;g'(x)

Passo 4

Calculamos separadamente as derivadas de h e de g:
h(u)=u^3 implica
h'(u)=3,u^2
g(x)=x^2-x+1 implica
g'(x)=2x-1
Substituindo em
f'(x)=h'l(g(x)r);g'(x)
obtemos
f'(x)=3l(x^2-x+1r)^2,(2x-1)

Resposta

f'(x)=3l(x^2-x+1r)^2,(2x-1)

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