Nos problemas abaixo encontre a solução geral dos sistemas dados:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema linear homogêneo com coeficientes constantes
O conteúdo é resolução de sistemas lineares usando matriz de coeficientes e o método de autovalores e autovetores.
Passo 2
Reescrevemos o sistema em forma matricial. Seja
então
Para resolver, procuramos os autovalores
de
que satisfazem
.
Passo 3
Calculamos o polinômio característico:
Igualando a zero,
logo
e
.
Passo 4
Para cada autovalor achamos o autovetor resolvendo
.
Para
:
Escolhemos
.
Para
:
Escolhemos
.
Passo 5
A solução geral de
é combinação linear das soluções
. Assim
onde
e
são constantes arbitrárias.