Encontre a solução geral dos sistemas de equações a seguir.
\left{
\right.
\left{
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema de equações diferenciais lineares de coeficientes constantes
ou seja,
, com
Para resolver, vamos usar o método de autovalores e autovetores.]
Passo 2
Calculamos o polinômio característico de
:
Expandindo,
Logo os autovalores são
]
Passo 3
Para
resolvemos
Da primeira equação
segue
. Tomando
obtemos o autovetor
]
Passo 4
Para
resolvemos
Da primeira equação
segue
. Tomando
obtemos o autovetor
]
Passo 5
A solução geral do sistema é combinação linear das soluções fundamentais
Como
, fica
com
.
]
]
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.]