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Determine as assíntotas horizontais e verticais de cada uma das seguintes funções racionais.
y=\frac{x+3}{x+2}

Passo 1

O enunciado pede as assíntotas horizontais e verticais da função racional
y = \frac{x+3}{x+2}.
O conteúdo é identificação de assíntotas: para a vertical, analisamos o domínio e zeros do denominador; para a horizontal, comparamos graus de numerador e denominador.

Passo 2

Para a assíntota vertical, vemos onde o denominador se anula:
x + 2 = 0 \quad\Rightarrow\quad x = -2.
Como o numerador em x=-2 vale -2+3=1\neq0, existe mesmo uma assíntota vertical em
x = -2.

Passo 3

Para a assíntota horizontal, calculamos o limite quando \lvert x\rvert\to\infty. Os polinômios têm mesmo grau (1) e coeficientes líderes iguais (1), então
\lim_{x\to\pm\infty}\frac{x+3}{x+2} = \frac{1}{1} = 1.
Logo, a assíntota horizontal é
y = 1.

Resposta

Assíntota vertical: x = -2
Assíntota horizontal: y = 1

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