Determine as assíntotas horizontais e verticais de cada uma das seguintes funções racionais.
$y=\frac{x+3}{x+2}$

O enunciado pede as assíntotas horizontais e verticais da função racional

y = \frac{x+3}{x+2}.

Para isso, usamos dois fatos da teoria de assíntotas:

Vertical: ocorre onde o denominador se anula, desde que o numerador não zere ao mesmo tempo.
Horizontal: depende do grau do numerador e do denominador. Se os graus são iguais, a assíntota é a reta $y=$ razão dos coeficientes líderes.

Encontrar a assíntota vertical resolvendo

x+2 = 0.

Isso dá

x=-2

. Como ao substituir

x=-2

o numerador fica

-2+3=1\neq0

, confirma-se a reta

x = -2

como assíntota vertical.

Comparar graus do numerador e do denominador. Ambos têm grau

1

, logo existe assíntota horizontal dada por

y = \frac{\text{coeficiente de }x\text{ no numerador}}{\text{coeficiente de }x\text{ no denominador}} = \frac{1}{1} = 1.

Assim, a reta

y = 1

é a assíntota horizontal.

Assíntota vertical:

x = -2

Assíntota horizontal:

y = 1

Determine as assíntotas horizontais e verticais de cada uma das seguintes funções racionais. y=\frac{x+3}{x+2}