Determine os limites infinitos a seguir.
$\lim _{x \rightarrow \infty} \ln \left(\frac{2}{x^{2}}\right)$

O enunciado pede calcular o limite

\lim_{x\to\infty}\ln\Bigl(\frac{2}{x^{2}}\Bigr).

O conteúdo é de limites infinitos e propriedades de logaritmos. Vamos usar a identidade

\ln\bigl(\tfrac{a}{b}\bigr)=\ln(a)-\ln(b)

e o fato de que

\ln(x)\to\infty

quando

x\to\infty

Aplicando a propriedade do logaritmo, obtemos

\ln\Bigl(\tfrac{2}{x^{2}}\Bigr) =\ln(2)-\ln\bigl(x^{2}\bigr) =\ln(2)-2\ln(x).

Ao fazer

x\to\infty

, o termo

\ln(2)

é constante e

2\ln(x)\to\infty

, logo

\ln(2)-2\ln(x)\to -\infty.

-\infty

Determine os limites infinitos a seguir. \lim _{x \rightarrow \infty} \ln \left(\frac{2}{x^{2}}\right)