Resolva as integrais a seguir e, para verificar o resultado, utilize a derivada:
\int_{-1}^{2}(3-2 x) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral definida

\displaystyle \int_{-1}^{2}(3-2x)\,dx

. O conteúdo aqui é cálculo de antiderivada de polinômio e aplicação do Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Para achar a antiderivada, integramos termo a termo. Temos

\int(3-2x)\,dx = 3x - x^2 + C.

Logo, uma primitiva é

F(x)=3x - x^2

.

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo:

\int_{-1}^{2}(3-2x)\,dx = F(2) - F(-1).

Como

F(2)=3\cdot2-2^2=6-4=2

e

F(-1)=3\cdot(-1)-(-1)^2=-3-1=-4

, vem

\int_{-1}^{2}(3-2x)\,dx = 2 - (-4) = 6.

Passo 4

Para verificar, derivamos a primitiva

F(x)

:

F'(x) = \frac{d}{dx}(3x - x^2) = 3 - 2x,

que coincide com o integrando.

Resposta

6

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