Determine as assíntotas horizontais e verticais da função
Passo 1
O enunciado pede pra gente achar as assíntotas horizontais e verticais da função racional
. Isso cai em “estudo de limites e comportamento assintótico de funções racionais”. Para resolver, vamos usar: (a) vertical: zeros do denominador e limites laterais, (b) horizontal: comparação de graus e limites em
.
Passo 2
Precisamos encontrar onde o denominador fica zero, pois aí a função “explode” e pode ter assíntota vertical. O denominador é
, que zera em
. Vamos checar o limite:
Como o limite lateral dá infinito (com sinais opostos dos dois lados), concluímos que há assíntota vertical em
Passo 3
Para achar a assíntota horizontal, comparamos os graus de numerador e denominador. Ambos têm grau 1, então a assíntota é a reta cujo coeficiente é a razão dos coeficientes líderes. Note que
, então para grandes
Formalmente,
Portanto, a assíntota horizontal é
.
Resposta
Assíntota vertical: x=4. Assíntota horizontal: y=-3.