Determine as assíntotas horizontais e verticais da função
f(x)=3 x-14-x

Passo 1

O enunciado pede pra gente achar as assíntotas horizontais e verticais da função racional f(x)=3x-14-x. Isso cai em “estudo de limites e comportamento assintótico de funções racionais”. Para resolver, vamos usar: (a) vertical: zeros do denominador e limites laterais, (b) horizontal: comparação de graus e limites em xtopminfty.

Passo 2

Precisamos encontrar onde o denominador fica zero, pois aí a função “explode” e pode ter assíntota vertical. O denominador é 4-x, que zera em x=4. Vamos checar o limite:
limxto4^pmf(x)=limxto4^pm3x-14-x=pminfty
Como o limite lateral dá infinito (com sinais opostos dos dois lados), concluímos que há assíntota vertical em x=4.

Passo 3

Para achar a assíntota horizontal, comparamos os graus de numerador e denominador. Ambos têm grau 1, então a assíntota é a reta cujo coeficiente é a razão dos coeficientes líderes. Note que 4-x=-(x-4), então para grandes x
f(x)=3x-14-x=3x-1-(x-4)=-(3x-1)/(x-4)sim -3xx=-3
Formalmente,
limxtopminftyf(x)=-3
Portanto, a assíntota horizontal é y=-3.

Resposta

Assíntota vertical: x=4. Assíntota horizontal: y=-3.

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