Resolva os limites abaixo:
lim x 0 xraiz2-raiz2-x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limxto0xraiz2-raiz2-x. O conteúdo envolve manipulação algébrica de radicais e uso de racionalização de denominador.

Passo 2

Para eliminar a diferença de raízes no denominador, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado raiz2+raiz2-x. Assim:

Em seguida calculamos o denominador usando nxraiz2-raiz2-x;times;raiz2+raiz2-xraiz2+raiz2-x = xl(raiz2+raiz2-xr)(raiz2)^2-(raiz2-x)^2:

Passo 3

Com isso a expressão simplifica-se cancelando x no numerador e denominador:

Passo 4

Agora basta aplicar o limite quando xto0 na expressão simplificada. Temos

Resposta

2raiz2

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