- Determine as assíntotas horizontais e verticais da função
.
Passo 1
O enunciado pede para achar as assíntotas horizontais e verticais de
O conteúdo aqui é reconhecimento de pontos de descontinuidade para vertical e limites no infinito para horizontal, usando propriedades de radicais e limites.
Passo 2
Antes de tudo, identificamos o domínio de
. Precisamos ter
para
e
. Logo,
O único ponto de descontinuidade interna ao domínio é
, onde o denominador zera.
Passo 3
Para ver se
é assíntota vertical, analisamos os limites laterais em
. Como
,
Se
então
pequeno, dando
e se
então
pequeno, dando
Portanto
é assíntota vertical.
Passo 4
Para achar a assíntota horizontal, calculamos o limite quando
. Dividindo numerador e denominador por
,
Logo existe assíntota horizontal em
.
Resposta
A assíntota vertical é
.
A assíntota horizontal é .
A assíntota horizontal é