1. Determine as assíntotas horizontais e verticais da função f(x)=raizx+1raizx-1.

Passo 1

O enunciado pede para achar as assíntotas horizontais e verticais de
f(x)=raizx+1raizx-1
O conteúdo aqui é reconhecimento de pontos de descontinuidade para vertical e limites no infinito para horizontal, usando propriedades de radicais e limites.

Passo 2

Antes de tudo, identificamos o domínio de f. Precisamos ter x>=0 para raizx e raizx-1neq0. Logo,
D=,x>=0setminus1=[0,infty)setminus1
O único ponto de descontinuidade interna ao domínio é x=1, onde o denominador zera.

Passo 3

Para ver se x=1 é assíntota vertical, analisamos os limites laterais em 1. Como raizxto1,
raizx+1to2, raizx-1to0
Se xto1^- então raizx-1<0 pequeno, dando
limxto1^-f(x)=-infty,
e se xto1^+ então raizx-1>0 pequeno, dando
limxto1^+f(x)=+infty
Portanto x=1 é assíntota vertical.

Passo 4

Para achar a assíntota horizontal, calculamos o limite quando xtoinfty. Dividindo numerador e denominador por raizx,
f(x) =raizx+1raizx-1 =1+tfrac1raizx1-tfrac1raizx longrightarrow1+01-0=1
Logo existe assíntota horizontal em y=1.

Resposta

A assíntota vertical é x=1.
A assíntota horizontal é y=1.

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