Determine as assíntotas verticais de
nos seguintes casos.
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Passo 1
O enunciado pede para determinar as assíntotas verticais de f(x) = (2x+2)/(x²−1). O tema é assíntotas verticais em funções racionais, e para isso vamos usar a definição de assíntota vertical, fatorar polinômios e verificar cancelamentos.
Passo 2
Vamos fatorar numerador e denominador para achar possíveis cancelamentos. Temos:
Dessa forma
Passo 3
Com a fatoração vemos que o denominador zera em x = 1 e x = –1. O fator (x+1) cancela, portanto em x = –1 há um ponto removível (um “buraco” no gráfico), não uma assíntota vertical. Já em x = 1 o denominador zera sem cancelamento e o numerador não zera, caracterizando assíntota vertical.
Passo 4
Concluindo, a única reta que é assíntota vertical de f é x = 1.
Resposta
x = 1