Determine as assíntotas verticais de y=f(x) nos seguintes casos.
f(x)=2 x+2x^2-1.

Passo 1

O enunciado pede para determinar as assíntotas verticais de f(x) = (2x+2)/(x²−1). O tema é assíntotas verticais em funções racionais, e para isso vamos usar a definição de assíntota vertical, fatorar polinômios e verificar cancelamentos.

Passo 2

Vamos fatorar numerador e denominador para achar possíveis cancelamentos. Temos:
x^2 - 1 = (x-1)(x+1)
2x + 2 = 2(x+1)
Dessa forma
f(x) = 2(x+1)(x-1)(x+1) = 2x-1, x neq pm 1

Passo 3

Com a fatoração vemos que o denominador zera em x = 1 e x = –1. O fator (x+1) cancela, portanto em x = –1 há um ponto removível (um “buraco” no gráfico), não uma assíntota vertical. Já em x = 1 o denominador zera sem cancelamento e o numerador não zera, caracterizando assíntota vertical.

Passo 4

Concluindo, a única reta que é assíntota vertical de f é x = 1.

Resposta

x = 1

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