Calcule os seguintes limites, caso existam.
Passo 1
O problema pede para calcular o limite
Isso envolve uma forma indeterminada 0/0. O conteúdo é limites e técnicas de resolução de indeterminações, como racionalização de denominador e fatoração de diferença de potências.
Passo 2
Substituindo diretamente x=1: no numerador temos
e no denominador
Logo, a expressão é indeterminada do tipo 0/0.
Passo 3
Vamos racionalizar o denominador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado
. Assim obtém-se
Passo 4
Ainda há o fator
. Usamos a identidade de soma de potências de grau 5:
Substituindo na expressão simplificada:
Passo 5
Agora basta fazer
. No numerador temos
e no denominador
Portanto o limite é