Determine o aumentn de pressão do fluido em uma seringa quando uma enfermeira aplica una força de 40 N ao êmbolo circular da seringa, que tem um raio de 1,2 cm.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o aumento de pressão no fluido dentro de uma seringa quando uma enfermeira aplica uma força. Informações fornecidas:
  • Força aplicada: F = 40\\ \text{N}.
  • Êmbolo circular da seringa com raio: r = 1,2\\ \text{cm}.
O que se quer: o valor do aumento de pressão \Delta P gerado no fluido (em unidades de pressão, por exemplo Pascal).

Passo 2

Conceito físico e fórmula que vamos usar (mini-aula):
  • Pressão é definida como força por unidade de área. Em palavras: se uma força é aplicada de forma perpendicular a uma superfície, a pressão é a força dividida pela área dessa superfície.
  • Fórmula:
\Delta P = \frac{F}{A}
onde:
  • \Delta P é o aumento de pressão (em Pascal, 1\\ \text{Pa} = 1\\ \text{N}/\text{m}^2),
  • F é a força normal aplicada (em Newtons, \text{N}),
  • A é a área da superfície sobre a qual a força atua (em metros quadrados, \text{m}^2).
  • Para um êmbolo circular a área é a área do círculo:
A = \pi r^2,
onde r é o raio (em metros). Vou explicar cada variável e unidade para não restar dúvida.

Passo 3

Converter o raio para unidades do Sistema Internacional (metros), porque a fórmula exige \text{m}^2:
r = 1,2\\ \text{cm} = 1,2\times 10^{-2}\\ \text{m} = 0,012\\ \text{m}.
Também calculemos r^2:
r^2 = (0,012)^2 = 0,000144\\ \text{m}^2.

Passo 4

Calcular a área do êmbolo usando A=\pi r^2. Substituindo:
A = \pi \cdot 0,000144\\ \text{m}^2 \approx 0,000452389\\ \text{m}^2.
(Usei \pi\approx 3,14159265. Em prova, pode usar \pi ou uma aproximação como 3,14 se for solicitado.)

Passo 5

Calcular o aumento de pressão com \Delta P = F/A. Substituindo os valores:
\Delta P = \frac{40\\ \text{N}}{0,000452389\\ \text{m}^2} \approx 88419\\ \text{Pa}.
Converter para quilopascal (opcional, porque é mais intuitivo):
88419\\ \text{Pa} = 88,419\\ \text{kPa} \approx 88,4\\ \text{kPa}.
Comentário prático e de prova: se o enunciado dá r com dois algarismos significativos ( 1,2\\ \text{cm}) e F=40\\ \text{N} também com dois, uma resposta com duas algarismos significativos é apropriada: \Delta P \approx 8,8\times 10^{4}\\ \text{Pa} ou 88\\ \text{kPa}.

Resposta

\Delta P \approx 8,84\times 10^{4}\\ \text{Pa} \approx 88,4\\ \text{kPa}

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