Determine o aumento de pressão do fluido em uma seringa quando uma enfermeira aplica uma força de 35 N ao embolo circular da seringa, que tem um raio de 1.3 cm .

Passo 1

Lista clara do que o enunciado dá e o que pede:
  • Força aplicada no êmbolo: F = 35\\ \mathrm{N}.
  • Raio do êmbolo (círculo): r = 1,3\\ \mathrm{cm}.
  • Pergunta: determinar o aumento de pressão do fluido na seringa (ou seja, a variação de pressão causada por essa força).

Passo 2

Converter unidades para o Sistema Internacional (SI), porque pressão em SI usa metros quadrados no denominador.
  • 1{,}3\\ \text{cm} = 0{,}013\\ \text{m}, logo
r = 0{,}013\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Área do êmbolo (círculo): usar a fórmula da área de um círculo.
  • Fórmula: A = \pi r^{2},
onde A é a área em \mathrm{m}^2 e r é o raio em \mathrm{m}.
  • Aplicando r = 0{,}013\\ \mathrm{m}:
A = \pi(0{,}013)^{2} = \pi \cdot 0{,}000169.
  • Calcular numericamente (mastigando a conta): 0{,}000169 \times \pi \approx 5{,}309\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^{2}. Então
A \approx 5{,}309\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^{2}.

Passo 4

Definição usada: pressão é força por unidade de área.
  • Fórmula: \Delta p = \frac{F}{A},
onde \Delta p é o aumento de pressão (em \mathrm{Pa}), F é a força (em \mathrm{N}) e A é a área (em \mathrm{m}^2).
  • Substituindo F = 35\\ \mathrm{N} e A \approx 5{,}309\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^{2}:
\Delta p \approx \frac{35}{5{,}309\times10^{-4}}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 5

Fazer a divisão e interpretar o resultado:
  • Cálculo numérico: \dfrac{35}{5{,}309\times10^{-4}}\approx 6{,}6\times10^{4}\\ \mathrm{Pa}.
  • Converter para unidade mais usual para pressão: 1\\ \mathrm{kPa}=10^{3}\\ \mathrm{Pa}, então
\Delta p \approx 66\\ \mathrm{kPa}.
  • Observação de prova: em problemas de seringa ou êmbolo, sempre converta para metros, calcule A=\pi r^{2} e use \Delta p=F/A. Dá para fazer rápido na calculadora ou aproximar mentalmente como aqui.

Resposta

6{,}6\times10^{4}\\ \mathrm{Pa}\\ \approx 66\\ \mathrm{kPa}

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