Um sistema oscilatório massa-mola oscilante leva 0.82 s para começar a repetir seu movimento. Determine (a) o período. (b) a frequência em hertz e (c) a frequência angular em radianos por segundo.
Passo 1
O enunciado diz que o sistema leva
para começar a repetir seu movimento. As perguntas são:
- (a) Qual é o período?
- (b) Qual é a frequência em hertz?
- (c) Qual é a frequência angular em rad/s?
Informações dadas:
- Tempo para o movimento se repetir:
.
Passo 2
Entender o que cada pedido significa (definições simples e úteis para a prova).
- Período: é o tempo que o sistema demora para completar uma oscilação e voltar ao mesmo estado. Denota-se por
e sua unidade é o segundo ( ). - Frequência em hertz: número de oscilações por segundo. Denota-se por
e tem unidade . A relação com o período é
- Frequência angular: quantidade que aparece em equações do tipo
ou . Denota-se por e tem unidade . A relação com a frequência é
ou, combinando,
Passo 3
Resposta direta para (a), com explicação curta.
O enunciado já dá o tempo para o movimento se repetir, que é justamente o período. Logo
O enunciado já dá o tempo para o movimento se repetir, que é justamente o período. Logo
Passo 4
Calcular a frequência
a partir de
.
Usamos a fórmula
Usamos a fórmula
Substituindo
,
Uma forma prática de transformar em fração para fazer a conta à mão é multiplicar numerador e denominador por
:
Agora faz-se a divisão
para obter a forma decimal (long division simples):
-
cabe vez em , resto . Então o inteiro é . - Coloca-se vírgula e baixa-se zero:
(porque ), resto . - Baixa-se zero:
(resto ). - Baixa-se zero:
(porque ), resto . - Baixa-se zero:
(pois ), resto .
Assim os primeiros dígitos são. Portanto, arredondando de forma prática para duas casas decimais (útil em provas),
Se for preciso mais precisão, pode-se usar
Passo 5
Calcular a frequência angular
.
Usamos
Usamos
Substituindo
,
Para um valor numérico:
. Dividindo por
,
Arredondando para duas casas decimais, muito usado em provas,
Passo 6
Resumo prático (como lembrar na prova):
- Se o enunciado dá o tempo de repetição, é o período:
. - Para achar frequência: inverta
. - Para achar frequência angular: multiplique a frequência por
(ou divida por ).
Respire fundo: está certinho — é só aplicar essas três fórmulas diretas.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)