Portanto as verificações confirmam os autovalores e autovetores encontrados.]
Passo 8
Observação conceitual rápida e motivadora: geometricamente A troca as coordenadas. Vetores na direção \begin{pmatrix}1\\[4pt] 1\end{pmatrix} têm as coordenadas iguais, então trocar as coordenadas não altera o vetor (autovalor 1). Vetores na direção \begin{pmatrix}1\\[4pt] -1\end{pmatrix} trocam as coordenadas com sinal invertido, produzindo exatamente o negativo (autovalor -1). Isso ajuda a memorizar respostas rápidas em prova.]
Resposta
Autovalores: \lambda=1 e \lambda=-1.
Autovetores: para \lambda=1 todos os vetores \begin{pmatrix}t\\[4pt] t\end{pmatrix} com t\neq0 (por exemplo \begin{pmatrix}1\\[4pt]1\end{pmatrix}); para \lambda=-1 todos os vetores \begin{pmatrix}t\\[4pt] -t\end{pmatrix} com t\neq0 (por exemplo \begin{pmatrix}1\\[4pt]-1\end{pmatrix}).]