Determine os autovalores e autovetores das seguintes matrizes.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os autovalores e autovetores da matriz
O conteúdo usado será o cálculo do polinômio característico
e, em seguida, a solução dos sistemas
.
Passo 2
Vamos montar e calcular o determinante de
:
Fazendo a expansão, chega-se a
Passo 3
Procuramos raízes inteiras de
. Testando
:
Logo
é raiz. Fazendo divisão de
por
, obtemos
e
dá
ou
. Concluímos:
Passo 4
Para
Dessas equações segue (x=y=z]. Um autovetor associado é
Passo 5
Para
, resolvemos
:
Há duas dimensões livres. Tomando
e
, obtemos vetores geradores do espaço próprio: