Determine os autovalores e autovetores das seguintes matrizes.
Passo 1
O enunciado pede para achar os autovalores e autovetores da matriz
O conteúdo aqui é resolver a equação característica
para encontrar os autovalores
e, em seguida, resolver
para cada
e obter o autovetor
.
Passo 2
Vamos montar o determinante
Expandindo pela primeira linha:
Passo 3
Calculando cada parte:
Logo
Assim, os autovalores são
Passo 4
Para
resolvemos
, isto é
As equações são
.
Dessa forma e
, então podemos escolher o autovetor
Dessa forma
Passo 5
Para
resolvemos
, ou seja
Das equações vem
e
, logo
.
Um autovetor associado é
Um autovetor associado é
Passo 6
Para
resolvemos
, ou seja
Dessa vez
e
.
Um autovetor correspondente é
Um autovetor correspondente é
Resposta
Os autovalores e autovetores de
são: