Determine a matriz
nos seguintes casos:
T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{3}, T(x, y)=(-x+5 y, 2 x+y, 4 y), onde \mathcal{B} e \mathcal{B}^{\prime} são as bases de canônicas de \mathbb{R}^{2} e \mathbb{R}^{3}, respectivamente.
T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{3}, T(x, y)=(-x+5 y, 2 x+y, 4 y), onde \mathcal{B} e \mathcal{B}^{\prime} são as bases de canônicas de \mathbb{R}^{2} e \mathbb{R}^{3}, respectivamente.
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
e pede a matriz de
em relação às bases canônicas
de
e
de
. Vamos usar que as colunas de
são as coordenadas de
e
na base canônica de
.
Passo 2
Calcular
com
:
Passo 3
Calcular
com
:
Passo 4
Montar a matriz colocando essas coordenadas como colunas na ordem
: