Verifique se cada uma das aplicações a seguir são transformações lineares.
Reflexão
em relação a uma reta
que passa pela origem: seja
dada pela equação vetorial
, então
é dada por
, onde
é qualquer vetor na direção de
e
.
Reflexão
Passo 1
O enunciado define a reflexão
que a cada
associa
sendo
a direção da reta
que passa pela origem.
O conteúdo aqui é transformações lineares: precisamos verificar se e
, ou então reconhecer que
é dada por multiplicação por uma matriz constante.
O conteúdo aqui é transformações lineares: precisamos verificar se
Passo 2
Reescrevemos
como
onde
Isso é válido pois, multiplicando a matriz
pelo vetor
, obtemos exatamente as duas coordenadas dadas na definição de
.]
Passo 3
Qualquer aplicação
definida por
para uma matriz fixa
satisfaz
Portanto,
é linear.
Resposta
Sim,
é uma transformação linear.