Determine
e
de modo que
seja diferenciável em
.
Passo 1
O enunciado define
e pede que
seja diferenciável em
. Para isso precisamos de dois requisitos em
:
- Continuidade de
. - Existência e igualdade das derivadas laterais.
Passo 2
Impondo continuidade em
, igualamos o valor à esquerda com o valor à direita:
Logo,
Passo 3
Para diferenciabilidade, as derivadas laterais em
devem coincidir. Calculamos:
Assim,
Igualando,
Passo 4
Substituindo
na condição de continuidade
, obtemos