Sejam
e
vetores de
, definimos o seguinte produto interno
(a) Verifique se a base
é ortogonal.
(b) A partir da base
, encontre uma base ortonormal
de
, em relação ao produto interno definido.
(b) A partir da base
Passo 1
O enunciado define em
o produto interno
e pede:
(a) verificar se a base é ortogonal;
(b) a partir de , obter uma base ortonormal
usando esse produto interno.
(a) verificar se a base
(b) a partir de
Passo 2
Para verificar ortogonalidade, calculamos
Passo 3
Como
, a base
não é ortogonal.
Passo 4
Agora aplicamos o processo de Gram–Schmidt em
. Definimos
Calculamos sua norma:
logo
Passo 5
Tomamos
e subtraímos a projeção em
:
Então
Passo 6
Calculamos a norma de
:
logo
Resposta
(a) A base
não é ortogonal, pois
.
(b) Uma base ortonormal em relação a esse produto interno é
(b) Uma base ortonormal em relação a esse produto interno é