Sendo |u|=2,|v|=12, u cdot v=4, Calcular:
(3 u-2 v)(-13 u-12 v).

Passo 1

O enunciado dá |vec u|=2, |vec v|=tfrac12 e vec ucdotvec v=4. Pede o produto escalar de 3vec u-2vec v com -tfrac13vec u-tfrac12vec v. Vamos usar a bilinearidade do produto escalar e as propriedades
vec acdotvec a=|vec a|^2 e vec ucdotvec v=vec vcdotvec u.

Passo 2

Expandimos
(3vec u-2vec v)cdotl(-tfrac13vec u-tfrac12vec vr) =3vec ucdotl(-tfrac13vec ur) +3vec ucdotl(-tfrac12vec vr) -2vec vcdotl(-tfrac13vec ur) -2vec vcdotl(-tfrac12vec vr)

Passo 3

Calculamos cada termo usando os dados:
3vec ucdotl(-tfrac13vec ur) =-1,vec ucdotvec u =-|vec u|^2 =-4,
3vec ucdotl(-tfrac12vec vr) =-tfrac32,vec ucdotvec v =-tfrac32cdot4 =-6,
-2vec vcdotl(-tfrac13vec ur) =tfrac23,vec vcdotvec u =tfrac23cdot4 =tfrac83,
-2vec vcdotl(-tfrac12vec vr) =1,vec vcdotvec v =|vec v|^2 =tfrac14

Passo 4

Somando os resultados:
-4 + (-6) + tfrac83 + tfrac14 =-10 + tfrac83 + tfrac14 =tfrac-120 + 32 + 312 =tfrac-8512

Resposta

-tfrac8512

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