- Determine
e
, de modo que
seja uma assíntota oblíqua da curva
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os coeficientes
e
de modo que a reta
seja a assíntota oblíqua da curva
O conteúdo aqui é determinação de assíntota oblíqua em funções racionais, que se obtém fazendo divisão polinomial e tomando o quociente como reta-guia.
Passo 2
Para achar a assíntota oblíqua de uma função racional cuja parte polinomial do numerador tem grau exatamente uma unidade maior que a do denominador, fazemos a divisão do numerador pelo denominador. O quociente será a reta
e o resto, dividido por
, tende a zero quando
.
Passo 3
Vamos dividir
por
Organizando em ordem decrescente:
Passo 4
- Dividimos
por , obtendo . - Multiplicamos
pelo divisor , dando . - Subtraímos desse polinômio:
- Dividimos
por , obtendo . - Multiplicamos
pelo divisor, dando . - Subtraímos:
Portanto o quociente da divisão é
e o resto é
.
Passo 5
Assim temos
Para
, o termo
tende a zero, e a assíntota oblíqua é
Logo
e
.