No Exemplo 1.7, calculamos a taxa de perda de calor de um corpo humano no ar e na água. Aqui consideramos as mesmas condições, exceto a vizinhança (ar ou água) que se encontra a
. Para reduzir a taxa de perda de calor, a pessoa veste roupas especiais esportivas (casacos para neve e impermeáveis) feitas com um isolante de aerogel de sílica nanoestruturado com uma condutividade térmica extremamente baixa, igual a
. A emissividade da superficie externa dos casacos para neve e impermeáveis é de 0,95 . Qual espessura do isolante de aerogel é necessária para reduzir a taxa de perda de calor para 100 W (uma taxa de geração de calor metabólica típica) no ar e na água? Quais são as temperaturas resultantes da pele?
Passo 1
O enunciado quer saber qual espessura
de um isolante de aerogel (condutividade térmica
) é necessária para que a taxa de perda de calor de um corpo humano caia para
, quando o meio ambiente (ar ou água) está a
. Além disso, pede as temperaturas de pele resultantes. Vamos modelar o problema como uma resistência térmica em série:
- Condução pelo aerogel, de resistência
- Troca convectiva + radiação na face externa, de resistência
A área de troca
do corpo humano tomamos como
. Assumimos que a pele se mantém em
para permitir o balanço de energia
.
Passo 2
Calcular o coeficiente efetivo de troca radiante linearizado
. Usamos
com
,
e
.
Passo 3
Somamos ao coeficiente convectivo
nos dois casos:
- No ar:
. - Na água:
(valor típico).
Logo
Passo 4
Para
em regime estacionário vale
Rearranjando para
e usando
e
, obtemos
Passo 5
Substituindo nos dois casos:
No ar:
Na água:
Passo 6
Como fixamos
para equilibrar
, essa é a temperatura de pele resultante em ambos os casos.
Resposta
Espessura do aerogel no ar:
.
Espessura do aerogel na água: .
Temperatura de pele resultante em ambos os casos: .
Espessura do aerogel na água:
Temperatura de pele resultante em ambos os casos: