são coplanares. Para os valores encontrados, determine uma equação geral para o plano que contém e .
Passo 1
O enunciado pede para achar
sejam coplanares. O conteúdo é posição relativa de retas no espaço: duas retas são coplanares se e só se ou elas se intersectam ou são paralelas. Vamos escrever (s] em forma paramétrica e impor uma dessas condições.
Passo 2
Parametrizando usando , temos
Assim a reta tem ponto e vetor diretor . A reta tem ponto e vetor diretor .
Passo 3
Para serem coplanares basta que ou exista solução do sistema (interseção) ou e sejam proporcionais (linhas paralelas). Tentando a interseção surge a contradição
logo não pode intersectar. Sobrou a condição de paralelismo:
Passo 4
Concluímos que
pois para os vetores diretores coincidem e qualquer duas retas paralelas são coplanares.
Passo 5
Com temos
Um vetor que liga a é
Um vetor normal ao plano é
A equação do plano é ncdotl((x,y,z)-(1,a,0)r)=0, ou seja