Determine uma representação paramétrica das seguintes superfícies
A parte da elipse parabólica x+y^2+z^2= 0 que está de frente para o plano x=0

Passo 1

O enunciado dá a parte da elipse parabólica
x + y^2 + z^2 = 0
que “está de frente” para o plano x=0. Esse é um paraboloide elíptico abrindo no sentido de x negativo, e queremos uma parametrização que cubra exatamente essa parte visível a partir de x=0.

Passo 2

Isolamos x em função de y e z:
x = -l(y^2 + z^2r)
Logo, todo ponto da superfície pode ser escrito como
l(x,y,zr) = l(- (y^2+z^2),;y,;zr)

Passo 3

Escolhemos como parâmetros
u = y, v = z,
com (u,v)inR^2. Assim uma representação paramétrica é
r(u,v) = l(-l(u^2+v^2r),;u,;vr), (u,v)inR^2

Resposta

r(u,v) = l(-l(u^2+v^2r),;u,;vr), (u,v)inR^2

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