( 2,0 pt ) Calcule o limite, quando ele existir.
lim t 0 t^2sin ^2 3 t

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limtto 0t^2sin^2(3t)
O conteúdo aqui é cálculo de limites envolvendo funções trigonométricas próximas de zero. Vamos usar o limite fundamental
limxto 0sin xx = 1,
que nos ajuda a tratar termos do tipo sin(ax) quando xto0.

Passo 2

Reescrevemos a expressão de forma a usar o limite fundamental. Note que
t^2sin^2(3t) =l(tsin(3t)r)^2

Passo 3

Dentro do quadrado, ajustamos para aplicar o limite conhecido. Observe que
tsin(3t) =13;3tsin(3t)
Como 3tto0 quando tto0, vale
limtto 03tsin(3t) = 1
Logo
limtto0tsin(3t) = 13cdot 1 = 13

Passo 4

Voltando ao quadrado, temos
limtto0l(tsin(3t)r)^2 =l(limtto0tsin(3t)r)^2 =l(tfrac13r)^2 =tfrac19

Resposta

19

Exercícios relacionados