Determine a e b sabendo que u = (1, -1, a) e v = (2, 1, 3) são paralelos.

Passo 1

Beleza, o enunciado está pedindo para a gente descobrir os valores de e sabendo que os vetores e são paralelos. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre vetores paralelos, que basicamente significa que um vetor é um múltiplo escalar do outro. Para resolver isso, vamos precisar entender como relacionar os componentes dos vetores usando um fator de escala.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se dois vetores são paralelos, existe um número real tal que . Isso quer dizer que cada componente de é igual à componente correspondente de multiplicada por .

Passo 3

Vamos escrever isso componente por componente:
Aqui, estamos igualando cada coordenada de à coordenada de multiplicada por .

Passo 4

Agora, vamos resolver essas equações para encontrar o valor de .
Da primeira equação:
Da segunda equação:
Veja que temos dois valores diferentes para , o que indica que não existe um único que satisfaça ambas as equações. Isso significa que, na verdade, os vetores e não são paralelos a menos que os valores de e reajustem isso.

Passo 5

Para que os vetores sejam paralelos, todas as equações devem ter o mesmo valor de . Vamos ajustar para ver se conseguimos um único .
Usando da segunda equação:

Resposta

Portanto, para que os vetores e sejam paralelos, o valor de deve ser . Como não está presente na definição dos vetores fornecidos, não é necessário determinar um valor para .

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