Nos itens abaixo, determine se os vetores são paralelos.
(a) u = (0,0) e v = (3, -5).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente vai resolver um exercício que pede para determinar se dois vetores são paralelos. Aqui, estamos trabalhando com vetores no plano, então vamos usar conceitos de Álgebra Linear. Para isso, vamos precisar entender o que significa vetores paralelos e como podemos verificar isso usando as coordenadas dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um vetor paralelo. Dois vetores são paralelos se um for um múltiplo escalar do outro. Ou seja, se a gente consegue multiplicar um dos vetores por algum número (escalar) e obter o outro vetor, então eles são paralelos.

Passo 3

Agora, vamos olhar para os vetores que temos:
  • Vetor
  • Vetor

Passo 4

Vamos tentar ver se existe um número escalar k tal que . Isso significa que cada componente de u seria igual a k vezes a componente correspondente de v.

Passo 5

Vamos montar as equações:
  • Para a primeira componente:
  • Para a segunda componente:

Passo 6

Resolvendo a primeira equação:
Verificando com a segunda equação:

Passo 7

Encontramos que , o que significa que u é o vetor nulo. O vetor nulo é considerado paralelo a qualquer vetor, pois ele pode ser obtido multiplicando qualquer vetor por zero.

Resposta

Sim, os vetores e são paralelos.

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