Determine o limite, se existir, justificando a sua resposta ou mostre que o limite não existe.
(a)
(a)
Passo 1
Estamos procurando determinar o limite da função
quando
se aproxima de
. Para resolver isso, vamos verificar se a função é contínua no ponto
. Se for contínua, o limite será simplesmente o valor da função nesse ponto.
Passo 2
Vamos analisar a continuidade das partes da função:
-
: É um polinômio, e polinômios são continuos em todo o seu domínio. -
: A função cosseno é contínua para todos os seus argumentos, e é um produto de funções contínuas, portanto, também é contínua. -
: É um produto de polinômios, que são continuos em todo o domínio.
Como todas as partes da função são contínuas no ponto
, a função total também é contínua nesse ponto.
Passo 3
Como a função é contínua em
, podemos calcular o limite substituindo diretamente os valores de
e
por 1:
Calculando cada parte:
Substituindo de volta:
Resposta
O limite é 0.