Determine uma base e a dimensão para os seguintes subespaços:
.
Passo 1
O enunciado pede uma base e a dimensão do subespaço
Aqui estamos em
, o espaço de polinômios de grau até 2, que é de dimensão 3. Para achar
, vamos usar o conceito de subespaço definido por uma restrição linear: escrever um polinômio genérico e impor
.
Passo 2
Seja
A condição
dá
Impondo
obtemos
Passo 3
Como
, qualquer
tem a forma
com
. Logo todo
é combinação linear de
e
.
Passo 4
Verificamos que
e
são LI (não há escalar não-trivial que anule
salvo
). Portanto
é uma base de
.
Resposta
Uma base de
é
e
.