Sejam U e W subespaços de F(R ; R) de dimensão 4. Sabendo-se que U cap W é tal que U cap W=S P A N1, sin (x), cos (x), determine a dimensão de U+W.

Passo 1

O enunciado diz que e são subespaços de dimensão 4 em e que
O conteúdo que vamos usar é a fórmula de dimensão para soma de subespaços:

Passo 2

Vamos determinar dim(Ucap W). Os vetores 1, sin(x) e cos(x) são linearmente independentes em F(R;R), logo
dim(Ucap W) = 3

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula:
dim(U+W) = dim(U) + dim(W) - dim(Ucap W) = 4 + 4 - 3 = 5

Resposta

5

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