Determine uma base e a dimensão para os seguintes subespaços:
e
.
Passo 1
O enunciado define o subespaço
.
O conteúdo aqui é identificação de um subespaço por equações lineares, e vamos usar parametrização para encontrar uma base e a dimensão de .
O conteúdo aqui é identificação de um subespaço por equações lineares, e vamos usar parametrização para encontrar uma base e a dimensão de
Passo 2
Impondo as condições
e
, todo vetor de
pode ser escrito como
Aqui podemos escolher
e
como parâmetros livres.
Passo 3
Separemos a combinação linear em função de
e
:
Logo, os vetores
e
geram
.
Passo 4
Verificamos que
e
são linearmente independentes, pois nenhuma combinação não trivial as anula. Como temos dois geradores independentes, concluímos que
.
Resposta
Base de
: