Determine uma base e a dimensão para os seguintes subespaços:
e
.
Passo 1
O enunciado pede uma base e a dimensão do subespaço
O conteúdo aqui é resolver um sistema linear para descrever
parametrizando as variáveis livres, depois extrair uma base e contar seus vetores para obter a dimensão.
Passo 2
As equações que definem
são
Podemos tomar como variáveis livres
e
. Então
Passo 3
Um vetor genérico em
fica
Passo 4
Os vetores
geram
. Como são claramente linearmente independentes (nenhum é múltiplo do outro), formam uma base de
.
Passo 5
A base tem 2 vetores, logo
Resposta
Uma base de
é
e
.