Questão 4 Sejam e vetores cujas coordenadas são dadas em relação a base canônica. Suponha que numa base de , temos e são as representações respectivas de u ev na base .
(a) Determine G.
(b) Escreva o vetor , cujas coordenadas são dadas em relação a base canônica, na base .
Passo 1
O enunciado dá os vetores na base canônica: e . Em uma outra base de , as coordenadas são
Queremos descobrir e , isto é, a base , e depois expressar nessa base.
Passo 2
Como , isso significa
Logo
Passo 3
Como , temos
Como já sabemos e , basta resolver
para achar .
Passo 4
Resolvendo dá
Portanto a base pedida é
Passo 5
Agora queremos coordenadas tais que
Ou seja,
Isso gera o sistema
Passo 6
Resolvendo o sistema, da segunda equação vem a+b=3. Substituindo na primeira: